1
Durante dos mil años, el sistema axiomático de Euclides resistió la prueba.
2
Cambiando de sistema axiomático continuamente, alcanzando otros más amplios siempre que puedo.
3
Todo sistema axiomático consistente y recursivo para la aritmética tiene enunciados indecidibles.
4
Todo sistema axiomático recursivo y consistente que contenga suficiente aritmética tiene enunciados indecidibles.
5
Para sorpresa de Turing, Petros tampoco sabía gran cosa del sistema axiomático de Peano-Dedekind.
6
Su primera aplicación es la base misma de la aritmética, el sistema axiomático de Peano-Dedekind.
7
La humanidad precisa de un sistema axiomático más complejo que el desarrollado por un vulgar hexaedro.
8
Todo lo cual tiene graves consecuencias en lo que se refiere a la construcción real del sistema axiomático mismo.
9
Así pues, hemos demostrado que cada una de las aserciones que hemos hecho en nuestro sistema axiomático es independiente.
10
Podría ser demostrada si se cambia de sistema axiomático, pero entonces inexorablemente aparecería otra proposición de Gödel sin demostración.
11
Supongamos, para poder seguir con la discusión, que algún día la física alcance la forma cerrada de un sistema axiomático.
12
Primero el sistema axiomático.
13
El enunciado que expresa la consistencia de un sistema axiomático recursivo para la aritmética no es demostrable dentro de ese sistema.
14
Todo sistema axiomático está basado en postular la verdad incuestionable de sus axiomas, lo que implica la falsedad de la negación de los mismos.
15
Por desgracia, salvo en algunos sistemas axiomáticos, no podemos hacer muchas deducciones seguras.
16
Ni siquiera en los sistemas axiomáticos cerrados todas las proposiciones son susceptibles de decisión.