Cada entero positivo es una suma de varias potencias de dos.

Es muy sencillo obtener el entero positivo que se desee siguiendo el procedimiento que se indica:

Para apreciar lo que afirma el teorema de Goodstein, consideremos cualquier número entero positivo, por ejemplo, 581.

Se toma un número entero positivo cualquiera.

Pues consiste en expresar de manera concisa un entero positivo enorme, un número entero sin signo extremadamente elevado.

A decir verdad, eligiendo los coeficientes convenientemente un puede obtener un valor de x igual a cualquier fracción o número entero positivo o negativo.

Utilizando métodos similares, Joseph-Louis Lagrange demostró en 1770 que todo entero positivo es una suma de cuatro cuadrados perfectos (incluidos uno o más ceros).

Tómese un entero positivo y, si es par, divídase por 2, pero si es impar multiplíquese por 3 y añádasele 1.

Los matemáticos llaman números naturales al sistema de los números enteros positivos.

Sin embargo será imposible encontrar tres números enteros positivos que satisfagan la igualdad

Vamos a construir juntos una sucesión de números naturales ( enteros positivos).

En el segundo miembro sumamos infinitas expresiones que dependen de todos los números enteros positivos.

Primero escribes todos los números enteros positivos del mundo.

En este capítulo, vamos a usar solo los números naturales (o enteros positivos).

A un lado de él están los números enteros positivos; al otro lado, los enteros negativos.

Aquellos números enteros positivos que equivalen a la suma de todos sus divisores positivos excepto ellos mismos.