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El grupo de ciclos módulo fronteras es un útil invariante topológico, el grupodehomología de la superficie.
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Lo que sobrevive son dos series de invariantes topológicos, llamados gruposdehomología y grupos de cohomología.
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Para descubrir cosas útiles sobre la forma, pensamos como topólogos y calculamos los gruposdehomología y cohomología.
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Existe al menos un espacio 3-dimensional que no es una 3-esfera pero tiene los mismos gruposdehomología que una 3-esfera.
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En 1900 publicó un artículo en el que afirmaba que los gruposdehomología eran un invariante lo bastante potente para caracterizar topológicamente la 3-esfera.