Significados de monopolio del alumbre en español

El papa Sixto IV decide acabar con el monopolio del alumbre en manos de los Medici.

Durante un año trabajé a las órdenes de los Medici como contable de la sociedad que gestionaba el monopolio del alumbre.

Sixto IV contraatacó exigiendo una auditoría del monopolio del alumbre papal que gestionaban los Medici, una medida tan humillante como insólita.

Piero de Medici, padre de Lorenzo, se asocia con el papa Pablo II con el fin de explotar el monopolio del alumbre.

¿O no se beneficiaron los Medici cuando el Papa les concedió la gestión exclusiva del monopolio del alumbre?