Num sentido, os objectos geométricos são as formas de objectos físicos.

O geómetra, todavia, não trata destas superfícies, por exemplo, como superfícies de objectos físicos.

Nesta interpretação, os números naturais são obtidos via abstracção de colecções de objectos físicos.

Podemos, em pensamento, separar superfícies, linhas, e pontos dos objectos físicos que os contêm.

O matemático estuda as propriedades reais de objectos físicos reais.

Ela diz respeito a como pensamos sobre objectos físicos.

Eles não existem no espaço e tempo, e não entram em relações causais com objectos físicos.

E se adoptássemos uma teoria física que implicasse que apenas há objectos físicos em número finito?

O aspecto mais proeminente da filosofia de Gödel é uma analogia entre objectos matemáticos e objectos físicos comuns.

Como ramos da matemática pura, as modernas teorias de conjuntos não se ocupam de conjuntos de objectos físicos.

Não há qualquer contingência nas ideias matemáticas mentalmente apreendidas, como a extensão pura, que seja subjacente aos objectos físicos.

Platão chama ao reino físico o mundo do Devir, porque os objectos físicos são sujeitos à mudança e corrupção.

Isto apenas significa que podemos concentrar-nos nas superfícies, linhas, e planos e ignorar o facto de eles serem objectos físicos.

Os objectos matemáticos obtidos por abstracção não existem antes de, nem são independentes de, os objectos físicos dos quais são abstraídos.

No começo, os autores discutem o problema de utilizar matemática para estudar estes objectos físicos, ou, melhor, as possíveis manipulações destes objectos físicos:

Não parece que os números reais estejam localizados no espaço e tempo, e eles não entram em relações causais com objectos físicos ou seres humanos.