Ainda não temos significados para "облегчить вздохам".
1Судя по улыбкам и облегченным вздохам, мужики были рады и им двоим и сложившимся обстоятельствам.
2Судя по облегчённым вздохам Миши с Аней и активному растиранию рук и ушей, в салоне едва успело похолодать.