Meanings of наперебой уверять in русском

Наперсница и Сергей Андреевич стали наперебой уверять ее, что учиться всегда уместно, после чего Милорадов откланялся, он спешил по делам, а Антонела удивленно заметила:

Федеральные чиновники, депутаты, финансисты, крупные предприниматели -все наперебой уверяли главу МЭР в совершеннейшем к нему почтении.

Люди наперебой уверяют, что не они виноваты в том, что поселились поблизости от опасного газопровода, дескать, это сам концерн проложил здесь когда-то свою трубу.