Meanings of уступать пальму первенства in русском

Ни одна сторона не хотела уступать пальму первенства в уровне жестокости.

Так, уже прошла украинская поросячья Олимпиада, организаторы которой всерьез заявили, что они, как истинные любители сала, не собираются уступать пальму первенства.

Выяснилось, что этот вид доминировал в течение тысяч лет сразу в нескольких точках планеты, но иногда уступал пальму первенства степному бизону.