Los axiomas y reglasdeinferencia de la lógica de primer orden.
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La lógica de primer orden se rige por dos reglasdeinferencia, que son:
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En esta última, tanto las premisas como las reglasdeinferencia están estipuladas por adelantado.
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Una vez postulados los supuestos y reglasdeinferencia iniciales, las consecuencias (teoremas) se siguen necesariamente.
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Examinemos un nada complicado programa de generación de teoremas, que utiliza axiomas y reglasdeinferencia de TNT.
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Las deducciones lógicas pueden ser viabilizadas mediante el empleo de reglasdeinferencia análogas a alguna de las de TNT.
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Dicho programa incorpora una serie de reglasdeinferencia de Hilbert que, según el teorema de Gödel, no puede ser completa.
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En efecto, ¿cómo vamos a decidir qué axiomas o reglasdeinferencia adoptar en un caso cualquiera cuando tratamos de establecer un sistema formal?
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Para conseguirlo, tendremos que asignar numeración Gödel al propio TNT, tal como lo hicimos con el sistema MIU, y luego "aritmetizar" sus reglasdeinferencia.
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¿Cómo debían ser modificadas las reglasdeinferencia para que pudiesen tener de una manera real la completitud que Aristóteles, equivocadamente, proclamaba?