Esto puede darles alguna idea de la naturaleza de la geometríahiperbólica.
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Existen pautas de teselación altamente simétricas en la geometríahiperbólica.
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Estas tres superficies -esfera ,planoy geometríahiperbólica-son homogéneas.
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La geometríahiperbólica es especialmente versátil a este respecto.
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Dije que yo prefiero la geometríahiperbólica lobachevskiana.
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Finalmente la consistencia de la geometríahiperbólica fue probada por Eugenio Beltrami (1835-1900).
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El artista Maurits Escher produjo muchas figuras basadas en este modelo de geometríahiperbólica, que él aprendió del geómetra canadiense Coxeter.
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Es asombroso que Lobachevski publicase su trabajo sobre geometríahiperbólica (lo que hoy llamamos universos "con curvatura negativa" o "abiertos") en 1830.
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La geometríahiperbólica es una disciplina muy rica, y el abanico de pautas de teselación es mucho más amplio que en el plano euclídeo.
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Curvatura positiva para la esfera, curvatura cero para el plano y, finalmente, la última geometría homogénea isótropa, la " geometríahiperbólica" con curvatura negativa.
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La "líneas rectas" (geodésicas) en la representación conforme de la geometríahiperbólica son arcos de circunferencia que cortan al círculo frontera a ángulos rectos.