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Todavia, os estruturalistas diferem entre si sobre a existência de objectos matemáticos.
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Carnap rejeitou o próprio sentido do debate sobre a existência de objectos matemáticos.
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Não temos maneira alguma de determinar se os objectos matemáticos existem.
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Do realismo em ontologia, temos a existência objectiva de objectos matemáticos.
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Por outras palavras, pontos e regiões não são objectos matemáticos.
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As linguagens formais são elas próprias objectos matemáticos, sujeitas ao estudo por métodos matemáticos.
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O idealista ontológico, por exemplo, defende que os objectos matemáticos são dependentes da mente.
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Como podemos ter qualquer confiança naquilo que os matemáticos dizem sobre os objectos matemáticos?
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O que é que isto diz sobre os objectos matemáticos?
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Balaguer argumenta que, mesmo assim, o filósofo não deve conceder a existência de objectos matemáticos.
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Teríamos os mesmos "dados" quer os objectos matemáticos existam ou não.
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Como podemos explicar as aplicações da matemática à ciência sem defender que os objectos matemáticos existem?
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As formulações normais de vários princípios científicos contêm elas mesmas terminologia matemática e envolvem objectos matemáticos.
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O outro grupo de questões concerne ao estatuto dos objectos matemáticos individuais, as posições dentro das estruturas.
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O aspecto mais proeminente da filosofia de Gödel é uma analogia entre objectos matemáticos e objectos físicos comuns.
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Visto que os objectos matemáticos parecem ser abstractos e fora do nexo causal, como podemos saber qualquer coisa sobre eles?
