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Un espacio topológico es una estructura matemática que permite la definición formal de conceptos como convergencia, conectividad, continuidad, vecindad, usando subconjuntos de un conjunto dado. La rama de las matemáticas que estudia los espacios topológicos se llama topología.
Identificar puntos que parecen ser distintos nos permite representar espaciostopológicos complicados utilizando ingredientes más simples.
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En análisis funcional interesan las funciones entre espaciostopológicos generales, espacios vectoriales topológicos, espacios métricos, etcétera.
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Lo que tienen es "cohomología", una determinada estructura algebraica que funciona para clasificar los espaciostopológicos.
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Después de las superficies -espaciostopológicos bidimensionales-es natural pasar a tres dimensiones.
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"Encontrar la forma haciendo cálculos algebraicos" recuerda sorprendentemente las ideas de Poincaré sobre invariantes algebraicos para espaciostopológicos.