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1 Por isso, o quinto postulado é chamado de "postulado das paralelas".
2 Há muito tempo se tentava em vão demonstrar o axioma conhecido como o quinto postulado de Euclides.
3 Assim, por não haver encontrado contradições, ele provou que o quinto postulado não podia ser reduzido a axiomas mais simples.
4 Todas as três geometrias satisfazem todos os axiomas de Euclides exceto o Quinto Postulado .
5 Mas o Quinto Postulado , o que tratava realmente de retas paralelas, tinha um sabor distintamente diferente.
6 Em 1759 d'Alembert declarou o status do Quinto Postulado como "o escândalo dos elementos da geometria".
7 A grande questão era o Quinto Postulado de Euclides, que -de forma canhestra -declarava a existência de retas paralelas.
8 Essa afirmação é logicamente equivalente ao Quinto Postulado de Euclides -isto é, um é consequência do outro, dados os axiomas restantes.
9 Tentativas de deduzir o Quinto Postulado a partir dos axiomas restantes de Euclides acabaram levando à compreensão de que essa dedução não é possível.
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